以上例子中的悖论和矛盾，有一些在数学中并不会出现，或者说，在数学的推理过程中，某些特例是要排除在外的。这也就是说，现代数学中的推理并不完全是纯形式逻辑的，有时也要用一些辩证法。特别是微积分创立以来，这一点似乎更加明确了。但是，罗素以前发现的许多逻辑上的悖论，并没有引起人们的重视。只有当摇动了数学根基的"集合悖论"被罗素发现以后，才引起大哗，从而赶紧制定对策，加以弥补。这就说明，在根本问题上，数学并不承认辩证法，不然，就不会视悖论为洪水猛兽了。数学界这种不解决根本问题却整天忙于做一些修修补补的工作，终久不是长远之计。看来，为使数学跟上整个社会的发展，现在是到了应该认识到对这种现状需要进行改变的时候了。

从根本上来说，伴随着悖论出现的，还有一个东西，那就是"无限"。

我们可以回忆一下，数学史上的"第一次危机"的起因芝诺"飞矢不动"等悖论和无理数的发现及"第二次危机"的起因贝克莱对牛顿《流数法》中无穷小量的攻击，无不都与"无限"这一概念有着直接的关系。

其实，古希腊的数学家早已发现"无限"可以引来悖论，所以他们的推理中都极力避免使用"无限"概念。但是，由于近代数学极限理论的建立，使得数学家们以为可以放心大胆的使用"无限"概念了，没想到仍然引来了许多诸如"集合悖论"这样的问题。

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