↓1.到月亮上远足的计划、仍然是几何学。

↓2.一个脑袋的肖像、相似的条件。

↓3.墨渍和相似图形、要构建一个相似的几何图形无需知道太多细节。

↓4.将这一原理运用来测量不可能到达的距离、塔与河。

↓5.角直径、测量一座我们不能到达的塔的实际直径。

↓6.测量地球到月球之间的距离。

↓7.对于这一距离的相关比较。

↓8.角直径与月亮的实际直径。

↓9.周长与体积。

↓1.当月亮掠过一朵朵云彩，仿佛在天空中飞速奔跑时，谁不曾追着它看？当云彩向着月亮靠近，它就会被白色的月光浸没，就像一团银色的羊毛，当云彩靠得更近时，它就会变得越来越厚、越来越暗，到了最后，月亮就会被那些移动的帷幕遮住。有时，我们会在那不均匀的雾幔后面看到一圈模糊的光晕露出来，但天空中有时会出现一片晴朗的地方，于是月亮又会清清楚楚地完整出现，从天空中好奇地看着我们，于是就会有无数个问题出现在我们脑海里了。我们困惑地看到月亮上有人形肖像，那它究竟是一颗什么样的星星？夜里在这样一个寒冷的地方，它在那里做什么呢？人们认为，它在和它的邻居地球玩捉迷藏的游戏。为了满足你们的好奇心，让我们一起到月球上徒步旅行吧！让科学当我们的引路人。你们准备好了吗？开始出发了。等一下，我弄错了。作为谨慎的旅行者，首先应该要说明我们需要走的路程。在你没有知道路程的长短之前，我们是不会进行一次如此遥远的探险的，因此，我们要测量一下地球到月亮的距离。要测量一下地球到月亮的距离？这是不可能的，谁能够拿着米尺一步一步地去测量连接地球与月亮之间的直线呢？谁敢自诩能够跨过空间中的这段距离，一脚踏在地球上，另一脚踏在月亮上，在这两个星球之间拉起一根测量的绳子？几何学家能够创造出这样的奇迹来。几何学家能够借助于角与直线的简单组合，告诉我们不可到达的物体的大小和到我们的距离。你们可能想知道，他们是怎样用最基本的东西、以最巧妙的办法来测量那不可测量的距离呢？这种高妙的方法是人类智慧中最杰出的观念之一。为了研究一下这种方法，我们先将将旅行推迟一段时间。当你们亲眼看到实际去测量地球到月亮之间的距离是可能的、而不是简单接受那些你们所引用的数据的时候，你们会有一种满足感。通过记忆去学习是一件很好的事情，但是理解却看得更加清楚明白，因此它是更好的事情。

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