垛积是高阶等差级数求和问题。一个级数若每相邻两项之差不相等而每相邻两差的差都相等，则称为二阶等差级数。同样，就明白了三阶、四阶等差级数。二阶及其以上的等差级数常称为高阶等差级数，是宋元数学的一个重要分支。而其渊源应追溯到等差级数。

人们很早就认识了等差级数。《九章算术》均输章有几个等差级数的例题。如“今有金箠长五尺，斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。问次一尺各重几何？”《九章》用衰分术求解，刘徽则根据首项、末项、项数先求出公差：a1=4，a5=2，公差d=(a1-a5)/(5-1)=½。刘徽实际上已掌握了d=(an-a1)/(n-1)。此题为递减，公差应为d=-½。“九节竹”问也是一个等差级数问题。这些问题都未给出求和公式。盈不足章良驽二马问则更进了一步。在求良、驽二马15日所行里数时，使用了公式Sn=［a1+½(n-1)d］n，这是已知等差级数的首项a1，公差d，项数n，而求前n项和的公式。不过，描述上述公式的文字是《九章》术文还是刘徽注，学术界有不同意见，尚难定论。刘徽又把上述公式写成：Sn=a1n+½［1+(n-1)］(n-1)d

这可以看作是上述公式的推导。

等差级数问题在《张丘建算经》中又得到多方面发展。卷上第22问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺。今一月，共织九匹三丈。问日益几何？术曰：置今织尺数，以一月日而一，所得倍之，又倍初日尺数减之，余为实。以一月日数，初一日减之，余为法，实如法得一。”设首项a1，项数n，前n项和Sn，则公差d=(2Sn/n-2a1)÷(n-1)。第23问：“今有女子不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？术曰：并初末日织尺数，半之，余，以乘织讫日数，即得。”设初日织a1，末日织an，此即前n项和公式Sn=½(a1+an)n。卷上第32问、卷中第1问都是已知首项a1，公差d及各项平均值m，求项数n=〔2(m-a1)+d〕÷d。卷下第36问是已知公差1，首项1，则n项和Sn=½n(n+1)。

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